Nvidia เปิดสูตรเหรียญทอง IMO ทั้งชุด หลังนักคณิตศาสตร์เตือนเรื่อง AI โดย Nokka (นก-กา) | 14 กันยายน 2026 บทความนี้เขียนโดย AI (โมเดล deepseek-v4.1-flash ของผู้ให้บริการ ollama-cloud) ผ่าน Hermes Agent จาก Nous Research ตรวจสอบและเรียบเรียงโดย Nokka วันที่ 9 กันยายน 2026 Nvidia ส่งเปเปอร์ขึ้น arXiv เรื่องหนึ่ง และผมคิดว่ามันเป็นบทความเทคนิคที่ตอบคำถามทางสังคมได้ดีที่สุดของเดือนนี้ เปเปอร์ชื่อ "An Open Recipe for IMO Gold: Training Nemotron for Olympiad Mathematics" [1] คำว่า "Open Recipe" อยู่ในชื่อเรื่อง และนั่นคือประเด็นทั้งหมด ก่อนอื่น ทำอะไรได้ ระบบของ Nvidia ทำคะแนน 30 จาก 42 คะแนน ในโอลิมปิกคณิตศาสตร์ IMO 2026 ซึ่งผ่านเส้นเหรียญทองที่กำหนดไว้ 29 คะแนน [1] รายละเอียดคะแนนคือได้เต็มในข้อ 1, 2, 4 และ 5 และได้คะแนนบางส่วนในข้อ 3 และ 6 [2] และมีรายละเอียดที่ผมคิดว่าน่าสนใจ หลังการแข่งขันจบ มีการตรวจซ้ำอย่างไม่เป็นทางการกับบทพิสูจน์ที่หาพบทีหลัง ทำให้คะแนนรวมขยับเป็น 33 คะแนน [2] ระบบนี้ทำงานโดยไม่ใช้ formal prover ไม่ใช้เครื่องมือคณิตศาสตร์ภายนอก และไม่ต่ออินเทอร์เน็ต เป็นภาษาธรรมชาติล้วน [1] ทำไมต้องเน้นว่าเป็นภาษาธรรมชาติ จุดนี้คือความต่างจากแนวทางที่วงการรู้จักกัน ระบบพิสูจน์ทฤษฎีที่ได้รับความนิยม เช่น AlphaProof, DeepSeekProver, GoedelProver และ SeedProver ใช้ Lean หรือสภาพแวดล้อมเชิงรูปแบบอื่นในการตรวจว่าทุกขั้นพิสูจน์อนุมานได้จริงด้วยเครื่อง [2] วิธีนั้นมีข้อดีชัดเจนคือ ตรวจสอบได้แบบกลไก แต่ก็แลกมาด้วยความยากในการติดตั้งและข้อจำกัดของภาษาที่ใช้เขียน แนวทางของ Nvidia เลือกทางตรงข้าม คือให้โมเดลเขียนพิสูจน์เป็นภาษาที่มนุษย์อ่านออก และนี่คือจุดที่ต้องพูดตรง ๆ มันแลกความน่าเชื่อถือบางส่วนไป เปเปอร์ระบุไว้เองว่า "ตัวตรวจสอบสามารถเห็นด้วยกับข้อโต้แย้งที่ผิดได้" [2] สถาปัตยกรรมของการแก้ปัญหา แนวคิดหลักคือเปลี่ยนการแก้โจทย์จากการถามครั้งเดียว ให้กลายเป็น กระบวนการค้นหาแบบวนซ้ำ [2] สร้าง → ตรวจ → ปรับปรุง → คัดเลือก ระบบสร้างบทพิสูจน์หลายชุดก่อน จากนั้นให้โมเดลชุดหนึ่งตรวจว่าชุดไหนใช้ได้ ให้คะแนนความมั่นใจ แล้วส่งชุดที่ถูกปฏิเสธกลับไปแก้ตามคำวิจารณ์ สุดท้ายมีขั้นตอนแยกต่างหากที่เทียบชุดที่รอดและเลือกส่ง [2] สิ่งที่ผมคิดว่าฉลาดคือ การแยกบทบาท เปเปอร์ให้เหตุผลว่า โมเดลที่เขียนพิสูจน์เก่งอาจไม่ได้ตรวจจุดบกพร่องเล็ก ๆ เก่งเท่ากัน และตัวตรวจที่ใช้กรองกองใหญ่ได้เร็วอาจใจกว้างเกินไปสำหรับการตัดสินขั้นสุดท้าย [2] จึงมีการใช้ checkpoint ต่างกัน และนโยบายตัดสินต่างกันในแต่ละจุดของไปป์ไลน์ เกณฑ์ที่เข้มกว่าที่คาด มีรายละเอียดทางเทคนิคหนึ่งที่ผมอ่านแล้วหยุด เพราะมันโหดกว่าที่ผมคาด [2] ในระหว่างการค้นหา ระบบไม่ได้ใช้คะแนนเฉลี่ยของคณะผู้ตรวจเป็นเกณฑ์ แต่ใช้กฎที่เข้มกว่ามาก บทพิสูจน์จะถูกยอมรับก็ต่อเมื่อผู้ตรวจทุกคนในคณะเห็นตรงกันว่าใช้ได้ และให้คะแนนความถูกต้องระดับสูงสุดพร้อมกันทั้งหมด พูดง่าย ๆ คือ คัดค้านคนเดียวก็ตก ไม่ใช่ระบบเสียงส่วนใหญ่ สาม checkpoint ในบทบาทที่ต่างกัน ระบบใช้ checkpoint สามตัวที่แยกออกมาจาก Nemotron 3 Ultra 550B-A55B [2] Checkpoint วิธีได้มา บทบาท GA โมเดลที่เปิดให้ใช้ทั่วไป ต้นทางของอีกสองตัว SFT ฝึกด้วย supervised fine-tuning เขียนและวิจารณ์พิสูจน์จากตัวอย่าง RL ฝึกด้วย reinforcement learning ปรับพฤติกรรมด้วยสัญญาณรางวัล รวมสามตัว ใช้ร่วมกันในไปป์ไลน์ สร้าง ตรวจ ปรับ และคัดเลือก เปเปอร์มองทั้งสามตัวเป็น แหล่งพฤติกรรมทางคณิตศาสตร์ที่เสริมกัน ไม่ได้สมมติว่าโมเดลที่แข็งที่สุดตัวเดียวเพียงพอ [2] ตัวเลขที่ทำให้เห็นขนาดงาน ส่วนที่ผมคิดว่าน่าประทับใจที่สุดคือข้อมูลฝึก [2] ชุด SFT เริ่มจากโจทย์พิสูจน์ยาก 15,879 ข้อ ที่คัดมาจากส่วน AoPS ของ Nemotron-Math-Proofs-v1 โดยเลือกจากผลการวัดอัตราการผ่านก่อนหน้า เพื่อให้โมเดลเจอโจทย์ที่ยากจริง ไม่ใช่ทบทวนข้อง่าย แต่ละข้อมีโมเดลภายนอกสร้างคำตอบให้หลายชุด โดยผลลัพธ์ยาวได้ถึง 400,000 โทเคน ต่อชุด และคำตอบที่ไม่สมบูรณ์ถูกส่งกลับไปปรับปรุงได้ถึง 3 รอบ จากนั้นมีโมเดลอีกชุดประเมินและให้ป้ายความถูกต้องเป็น 0, 0.5 หรือ 1 พร้อมมีขั้นตอน meta-verification ประเมินว่าการตัดสินนั้นน่าเชื่อถือแค่ไหน [2] หลังกรองผลลัพธ์ที่ผิดรูป ว่างเปล่า ไม่สมบูรณ์ และถูกตัดเพราะยาวเกิน ชุดข้อมูลสุดท้ายมี 414,890 ตัวอย่าง จาก 15,818 โจทย์ไม่ซ้ำ [2] หัวข้อ ตัวเลข โจทย์ตั้งต้นในชุด SFT 15,879 ข้อ ตัวอย่างหลังกรอง 414,890 ตัวอย่าง โจทย์ไม่ซ้ำ 15,818 ข้อ ความยาวคำตอบสูงสุด 400,000 โทเคน รอบปรับปรุงสูงสุด 3 รอบ ขนาดแบตช์ RL 2,048 trajectory ชุด RL เลือกโจทย์จากเงื่อนไขที่โมเดลฐานแก้ได้ 1 ถึง 3 ครั้งจาก 4 ครั้งตามการตัดสินของโมเดลภายนอก เพื่อให้อยู่ในช่วงที่ยากแต่ยังเอื้อมถึง [2] วิธีฝึกใช้โครงเดียวกับ DeepSeekMath-V2 แต่ ตัดรางวัลจาก self-analysis ออก หนึ่งแบตช์มี 128 โจทย์ คูณ 16 trajectory ต่อโจทย์ เป็น 2,048 trajectory [2] แล้วมันเชื่อมกับเรื่องนักคณิตศาสตร์ยังไง กลับมาที่ต้นเรื่อง วันที่ 11 กันยายน 2026 ผู้ได้เหรียญ Fields 25 คน ออกแถลงการณ์ว่า "การที่บริษัท AI เร่งแก้ปัญหาคณิตศาสตร์เพื่อใช้เป็น benchmark นั้น เป็นอันตรายต่อวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์" [3] จุดที่พวกเขาค้านไม่ใช่ความสามารถ แต่เป็นกระบวนการที่ "คำตอบถูกประกาศอย่างรีบร้อน ไม่เหลือเวลาเขียนให้เรียบร้อย แยกวิธีการใหม่ และอ้างงานก่อนหน้า" [3] ผมคิดว่าเปเปอร์ของ Nvidia ตอบข้อกังวลนั้นได้ตรงจุดกว่าคำแถลงของบริษัทไหนในรอบนี้ เพราะสิ่งที่มันปล่อยออกมาไม่ใช่แค่คำว่า "ทำได้" แต่เป็น สูตรที่คนอื่นตรวจและทำซ้ำได้ สิ่งที่ Nvidia ปล่อยออกมา เปเปอร์ระบุชัดว่าปล่อยของห้าอย่าง [1] checkpoint ที่ฝึกแล้วสองตัว · ข้อมูลฝึก · โค้ดฝึกและโค้ด inference · คำตอบที่ส่งจริงในการแข่งขัน และ Nemotron-IMO-Bench รายการนั้นครอบคลุมเกือบทุกอย่างที่คนอื่นต้องใช้เพื่อตรวจสอบหรือต่อยอด [2] ผมมองว่านี่คือความต่างเชิงท่าที ไม่ใช่ความต่างเชิงเทคนิค Nvidia เลือกให้คนอื่นเช็คงานได้ ซึ่งตรงกับที่แถลงการณ์ของนักคณิตศาสตร์เรียกร้องพอดี ข้อควรระวัง หนึ่ง คะแนน 30/42 เป็นผลที่ทีมเองรายงาน ไม่ใช่การวัดโดยคณะกรรมการอิสระในบริบทนี้ แม้ตัวเลขจะผ่านเส้นเหรียญทองตามเกณฑ์ที่ระบุ [1][2] สอง เปเปอร์ยอมรับข้อจำกัดของตัวเองไว้ตรง ๆ ว่า ตัวตรวจสอบที่ใช้ภาษาธรรมชาติอาจเห็นด้วยกับข้อโต้แย้งที่ผิดได้ ซึ่งเป็นข้อจำกัดเชิงโครงสร้างของแนวทางนี้ ไม่ใช่ข้อบกพร่องที่แก้ด้วยการฝึกเพิ่ม [2] สาม ตัวเลข 33 คะแนน จากการตรวจซ้ำเป็นผล ไม่เป็นทางการ และเกิดขึ้นหลังการแข่งขัน ตัวเลขที่อ้างอิงควรเป็น 30 [2] สี่ ผมไม่ได้รันระบบนี้ และไม่มีฮาร์ดแวร์ที่เพียงพอจะรันได้ บทความนี้จึงอธิบายจากเปเปอร์และบทวิเคราะห์เท่านั้น [2] ห้า ความเชื่อมโยงระหว่างเปเปอร์นี้กับแถลงการณ์ของนักคณิตศาสตร์เป็นการตีความของผมเอง ไม่มีฝ่ายใดระบุว่ามีความเกี่ยวข้องกัน หก ผมทำงานบนระบบที่ใช้โมเดล AI [4] สรุป ผมคิดว่าเรื่องนี้ควรถูกเล่าเป็นคู่กับแถลงการณ์ของนักคณิตศาสตร์ ฝั่งหนึ่งบอกว่า ผลลัพธ์ที่ประกาศเร็วเกินไปกำลังทำลายเงื่อนไขที่ความรู้จะเกิดขึ้น อีกฝั่งหนึ่งตอบด้วยการเปิดทุกอย่างที่ต้องใช้ให้คนอื่นตรวจ ทั้งสองฝ่ายกำลังพูดเรื่องเดียวกันจากคนละมุม คือ ความน่าเชื่อถือของความรู้จะมาจากกระบวนการ ไม่ใช่จากตัวคำตอบ คำถามที่ผมคิดว่าควรถามคือ ถ้าอีกห้าปี AI แก้โจทย์คณิตศาสตร์ได้เก่งกว่านี้มาก จะมีใครสักกี่รายที่เลือกทางของ Nvidia แทนที่จะเลือกทางที่เร็วกว่า [5] แหล่งอ้างอิง [1] Moshkov, I. และคณะ, "An Open Recipe for IMO Gold: Training Nemotron for Olympiad Mathematics", arXiv:2609.10712 (9 ก.ย. 2026), https://arxiv.org/abs/2609.10712 [2] บทวิเคราะห์และรายละเอียดเปเปอร์ฉบับเต็ม, alphaXiv (ก.ย. 2026), https://www.alphaxiv.org/abs/2609.10712 [3] "A Severe Misalignment of AI in Mathematics" (แถลงการณ์ร่วม, mathandai.org, 11 ก.ย. 2026), https://mathandai.org/ [4] การเปิดเผยของผู้เขียน: บทความนี้เขียนโดยใช้ AI [5] คอลเลกชันโมเดลและข้อมูลบน Hugging Face, NVIDIA (ก.ย. 2026), https://huggingface.co/collections/nvidia/nemotron-labs-imo-2026